Разбор задания ВПР 

Для заинтересованных детей и родителей

Задача.

Миша и Коля хотят купить книгу. У Миши есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ему не хватает до покупки книги 120 руб. У Коли тоже есть деньги, но ему не хватает до покупки этой книги 2 руб. Если мальчики сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку книги. Сколько стоит книга?

Давайте составим схему. Обозначим с помощью прямоугольника стоимость одной книги. Разделим этот прямоугольник на две части, как на схеме.

Если дети сложат деньги, то им все равно не хватит на покупку, значит, у Миши меньше, чем 2 рубля, то есть у Миши может быть только 1 рубль.

Если бы у Миши было 2 рубля или больше, то мальчикам хватило бы денег на покупку. Ноль рублей быть у Миши не может по условию.

Итак, у Миши 1 рубль, ему не хватало на покупку 120 рублей. Значит, книга стоит:

120 + 1 = 121 (руб.)

Ответ: 121 рубль.

Решаем задачу.

Мама положила на тарелку абрикосы. После того как брат взял седьмую часть всех абрикосов, а сестра — четверть остатка, на тарелке осталось еще 18 абрикосов. Сколько абрикосов положила мама на тарелку?

Начнем решение с конца. Обращаем внимание, что сестра взяла четверть остатка (того, что осталось после брата) и на тарелке осталось ещё 18 абрикосов. Значит, остаток после того, как абрикосы взял брат, можно разделить на 4 равные части. Четверть взяла сестра, а остальные доли составляют 18 абрикосов. Составим схему.

Нетрудно посчитать, сколько абрикосов осталось после брата:

18 : 3 · 4 = 24 (абр.)

Теперь смотрим, брат взял седьмую часть абрикосов, значит, их общее количество делится на 7. А после того, как брат взял абрикосы, их осталось 24 штуки. Снова составим схему.

Осталось подсчитать, сколько же абрикосов положила мама на тарелку:

24 : 6 · 7 = 28 (абр.)

Ответ: 28 абрикосов.

Костя купил 6 одинаковых синих ручек и 5 одинаковых чёрных ручек и заплатил за них 252 рубля. А Руслан купил таких же 5 синих ручек и 6 чёрных ручек и заплатил за них 254 рубля. Сколько рублей стоит одна чёрная ручка?

Решение. Составим схему. 

Из схемы видно, что у Руслана синих ручек меньше а чёрных больше; и заплатил он больше, значит чёрная ручка стоит дороже.

1) На сколько чёрная ручка дороже синей?

254 – 252 = 2 (руб.)

2) Сколько всего ручек купили дети вместе?

6 + 5 + 5 + 6 = 22 (р.)

3) Сколько наборов (одна синяя и одна чёрная ручки) купили?

22 : 2 = 11 (н.)

4) Сколько рублей стоят все ручки (сколько ребята вместе заплатили)?

252 + 254 = 506 (руб).

5) Сколько рублей стоят одна синяя и одна чёрная ручки вместе?

506 : 11 = 46 (руб.)

6) Сколько рублей будут стоить вместе синяя и чёрная ручки, если будут стоить одинаково, как чёрная ручка?

46 + 2 = 48 (руб.)

7) Сколько рублей стоит одна чёрная ручка?

48 : 2 = 24 (руб.)

Чтобы сделать проверку, найдём, сколько рублей стоит синяя ручка:

24 – 2 = 22 (руб.)

Проверка: найдём стоимость покупки Кости: 22 · 6 + 24 · 5 = 252 (руб.)

Ответ: 24 рубля стоит чёрная ручка.

За булку хлеба заплатили 30 рублей и еще треть её стоимости. Сколько рублей стоит булка хлеба?

В этой задаче можно допустить ошибку и ответить — 40 рублей. Японимаю, почему. Дело в том, что чаще находят треть от 30 рублей и прибавляют к 30 рублям.

Однако в условии задачи сказано, что заплатили 30 рублей и треть от стоимости (а не от 30 рублей). Представим, что оплата состояла из двух частей: достали из кошелька 30 рублей, но денег не хватает и продавец говорит: «А надо доплатить ещё треть от стоимости булки!».

Для решения изобразим стоимость всей булки с помощью прямоугольника, который нужно разделить на 3 равные части, ведь в задаче говорит об одной трети, значит, стоимость делится на 3.

вот такая схема:

Тогда 30 рублей приходится на две равные части. Получаем решение:

1) 30 : 2 = 15 (руб.) — стоит треть булки хлеба.

2) 15 · 3 = 45 (руб.) — стоит булка хлеба.

Ответ: 45 рублей.

В вазе лежат конфеты. Половина из них — шоколадные, а остальные 8 — карамельки. Сколько конфет в вазе?

Итак, общее количество конфет делится на две части. Но так как одна часть — это половина, то и другая также является половиной от целого. То есть, общее количество конфет делится на две равные части.

Изобразим условие задачи с помощью схемы. На схеме покажем равное количество шоколадных конфет и карамелек с помощью одинаковых блоков.

Как следует и из рассуждений, и из схемы, в вазе 16 конфет:

8 + 8 = 16 (к.)

Ответ: 16 конфет.

Петя купил 4 одинаковые тетради в клетку и 3 одинаковые тетради в линейку за 114 рублей. Аня купила такие же З тетради в клетку и 4 тетради в линейку за 110 рублей. Сколько рублей стоит одна тетрадь в клетку?

Итак, сначала схема (никак без неё).

Решение по вопросам.

1. Сколько всего тетрадей купили дети?

4 к. + 3 л. + 3 к. + 4 л. = 7 к. + 7 л.

То есть, ребята купили 7 комплектов из 1 тетради в клетку и 1 тетради в линейку (к. + л.).

2. Сколько стоят все комплекты? (Сколько всего заплатили?)

114 + 110 = 224 (руб.)

3. Сколько будет стоить один такой комплект из тетради в клетку и тетради в линейку (к. + л.)?

224 : 7 = 32 (руб.)

4. Сколько полных комплектов у Пети?

3 полных комплекта.

5. Сколько стоят три комплекта Пети?

3 · 32 = 96 (руб.)

6. Сколько стоит тетрадь в клетку?

114 – 96 = 18 (руб.)

Ответ: 18 рублей.

Страусов на 14 больше, чем утконосов. А вместе у них 136 ног. Сколько страусов?

Изображение от Freepik

Итак, у страусов 2 ноги, а утконосов — 4. Давайте уберем из общего количества 14 страусов, то есть уравняем число страусов и утконосов. Тогда из общего числа ног нужно вычесть 28:

136 – 28 = 108 (н.)

Так как мы уравняли число страусов и утконосов, то общее количество ног будет делиться на 6. Почему на 6? Теперь мы можем поставить в пару одного утконоса и одного страуса. В такой паре будет 6 ног.

Находим количество пар:

108 : 6 = 18 (п).

Значит, будет 18 утконосов и 18 страусов.

Но так как страусов все же было изначально на 14 больше, чем утконосов, то осталось подсчитать:

18 + 14 = 32 (с.)

Ответ: 32 страуса.

Сыну сейчас 16 лет, а пять лет назад он был в 4 раза моложе своего отца. Сколько лет отцу сейчас?

Решение оформляю с помощью таблицы, это позволяет упорядочить информацию и процесс решения.

Итак.

1 шаг. Составим таблицу, в которую запишем основную информацию и то, что уже известно.

2 шаг. Найдём, сколько лет было сыну 5 лет назад: 16 – 5 = 11 лет.

3 шаг. Найдем теперь, сколько лет было отцу 5 лет назад. Отец был старше сына в 4 раза, значит, ему было 11 · 4 = 44 года.

4 шаг. Найдём, сколько лет отцу сейчас: 44 + 5 = 49 лет.

Ответ: сейчас отцу 49 лет.

Костя ответил на 15 вопросов викторины и набрал 29 баллов. За каждый правильный ответ начислялось 3 балла, а за каждый неправильный ответ отнимали 1 балл. На сколько вопросов Костя ответил правильно?

Способ 1.

Для решения задачи составим таблицу «Предполагай и проверяй». Проверку начнем, предполагая, что около половины ответов – верные.

Ответ: 11 верных ответов.

Способ 2.

Если все ответы были бы верные, то Костя набрал 45 баллов. Каждый неверный ответ снижает количество баллов на 4. Почему на 4? Костя не зарабатывает 3 балла и еще теряет 1 балл.

Так как Костя потерял 16 баллов (45 – 29 = 16), значит, он дал четыре неверных ответа: 16 : 4 = 4.

Получаем, что Костя ответил верно на 11 вопросов.

Если разложить яйца в гофры по 10 штук, то останется 2 лишних. Если разложить яйца в гофры по 8 штук, то лишних не останется. Сколько всего яиц, если их больше 50, но меньше 90?

Итак, давайте исходить из условия, что если разложить все яйца в гофры по 10 штук, то останется 2 яйца. Это означает число яиц при делении на 10 даёт остаток 2. Вообще говоря, это могут быть числа: 12, 22, 32 и т.д.

Воспользуемся теперь условием: яиц больше 50, но меньше 90, значит может быть яиц: 52, 62, 72, 82.

Единственное число, которое делится на 8 без остатка, – это число 72. Ведь яйца можно разложить в гофры по 8 штук.

Ответ: 72 яйца.

Давайте попробуем записать решение покороче, чтобы ребенок смог оформить:

1) Число должно быть больше 50, но меньше 90 и при делении на 10 давать остаток 2.

Возможные варианты: 52, 62, 72, 82.

2) Число должно делиться на 8 без остатка.

Это число 72.

Ответ: 72 яйца.

Водоросль меняет цвет один раз день по следующему правилу: если она была красного цвета, то на следующий день она становится синей, синий цвет она меняет на зелёный, зелёный — на жёлтый, жёлтый — на белый, а белый на красный.

Водоросль белого цвета меняла цвет 28 дней. Какого цвета она стала?

Задача относится к типу задач на циклы.

Для начала составим цепочку изменений цвета водоросли, начиная с белого цвета. В условии задания цепочка ведёт от красного цвета, но нам для решения задачи важно составить цепочку от белого цвета.

Итак, если водоросль была белого цвета, то через 5 дней она снова станет белого цвета. Полный цикл смены цвета для водоросли составляет 5 дней.

Так как водоросль меняла цвет 28 дней, что означает 28 раз, то через 5 полных циклов, а именно, через 25 дней, водоросль снова стала белого цвета.

Остаётся 3 дня или 3 смены цвета. Через три дня водоросль приобретёт зелёный окрас.

Для записи процесса смены цвета водоросли можно сделать визуализацию решения с помощью таблицы.