(БУДЕТЕ ИЛИ НЕ БУДЕТЕ ХОДИТЬ НА КИСЛОРОДНЫЙ КОКТЕЙЛЬ).
ОБЪЯСНЕНИЕ ЭТИХ ЗАДАЧ ОБЯЗАТЕЛЬНО!
К КАЖДОМУ ДЕЙСТВИЮ ПИШЕМ ПОЯСНЕНИЕ (ПОЧЕМУ СДЕЛАЛИ ТАК? ЧТО УЗНАЛИ?)
В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты — 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты? Решение.ПИШЕМ ТАК:
запишем покупки: 2Ч. + 1П. + 4К. = 48 руб. 4Ч. + 5П. + 2К. = 66 руб. если мы объединим эти покупки, получим, что 6Ч. + 6П. + 6К. = 114 руб., то есть: покупка 6 чашек чая, 6 пирожков и 6 конфет обойдется в 114 руб. значит: 1Ч. + 1П. + 1К. = 19 руб. (114 : 6 = 19 руб.), то есть за 1 чашку чая, 1 пирожок и 1 конфету мальчик заплатил 19 руб.
Ответ: 19 руб.
ПИШЕМ ТАК!
ОБЪЯСНЕНИЕ ЭТИХ ЗАДАЧ ОБЯЗАТЕЛЬНО!
К КАЖДОМУ ДЕЙСТВИЮ ПИШЕМ ПОЯСНЕНИЕ (ПОЧЕМУ СДЕЛАЛИ ТАК? ЧТО УЗНАЛИ?)
Миша и Коля хотят купить книгу. У Миши есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ему не хватает до покупки книги 120 руб. У Коли тоже есть деньги, но ему не хватает до покупки этой книги 2 руб. Если мальчики сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку книги. Сколько стоит книга?
Давайте составим схему. Обозначим с помощью прямоугольника стоимость одной книги. Разделим этот прямоугольник на две части, как на схеме.
Если дети сложат деньги, то им все равно не хватит на покупку, значит, у Миши меньше, чем 2 рубля, то есть у Миши может быть только 1 рубль.
Если бы у Миши было 2 рубля или больше, то мальчикам хватило бы денег на покупку. Ноль рублей быть у Миши не может по условию.
Итак, у Миши 1 рубль, ему не хватало на покупку 120 рублей. Значит, книга стоит:
120 + 1 = 121 (руб.)
Ответ: 121 рубль.
Решаем задачу.
Мама положила на тарелку абрикосы. После того как брат взял седьмую часть всех абрикосов, а сестра — четверть остатка, на тарелке осталось еще 18 абрикосов. Сколько абрикосов положила мама на тарелку?
Начнем решение с конца. Обращаем внимание, что сестра взяла четверть остатка (того, что осталось после брата) и на тарелке осталось ещё 18 абрикосов. Значит, остаток после того, как абрикосы взял брат, можно разделить на 4 равные части. Четверть взяла сестра, а остальные доли составляют 18 абрикосов. Составим схему.
Нетрудно посчитать, сколько абрикосов осталось после брата:
18 : 3 · 4 = 24 (абр.)
Теперь смотрим, брат взял седьмую часть абрикосов, значит, их общее количество делится на 7. А после того, как брат взял абрикосы, их осталось 24 штуки. Снова составим схему.
Осталось подсчитать, сколько же абрикосов положила мама на тарелку:
24 : 6 · 7 = 28 (абр.)
Ответ: 28 абрикосов.
Костя купил 6 одинаковых синих ручек и 5 одинаковых чёрных ручек и заплатил за них 252 рубля. А Руслан купил таких же 5 синих ручек и 6 чёрных ручек и заплатил за них 254 рубля. Сколько рублей стоит одна чёрная ручка?
Решение. Составим схему.
Из схемы видно, что у Руслана синих ручек меньше а чёрных больше; и заплатил он больше, значит чёрная ручка стоит дороже.
1) На сколько чёрная ручка дороже синей?
254 – 252 = 2 (руб.)
2) Сколько всего ручек купили дети вместе?
6 + 5 + 5 + 6 = 22 (р.)
3) Сколько наборов (одна синяя и одна чёрная ручки) купили?
22 : 2 = 11 (н.)
4) Сколько рублей стоят все ручки (сколько ребята вместе заплатили)?
252 + 254 = 506 (руб).
5) Сколько рублей стоят одна синяя и одна чёрная ручки вместе?
506 : 11 = 46 (руб.)
6) Сколько рублей будут стоить вместе синяя и чёрная ручки, если будут стоить одинаково, как чёрная ручка?
46 + 2 = 48 (руб.)
7) Сколько рублей стоит одна чёрная ручка?
48 : 2 = 24 (руб.)
Чтобы сделать проверку, найдём, сколько рублей стоит синяя ручка:
За булку хлеба заплатили 30 рублей и еще треть её стоимости. Сколько рублей стоит булка хлеба?
В этой задаче можно допустить ошибку и ответить — 40 рублей. Японимаю, почему. Дело в том, что чаще находят треть от 30 рублей и прибавляют к 30 рублям.
Однако в условии задачи сказано, что заплатили 30 рублей и треть от стоимости (а не от 30 рублей). Представим, что оплата состояла из двух частей: достали из кошелька 30 рублей, но денег не хватает и продавец говорит: «А надо доплатить ещё треть от стоимости булки!».
Для решения изобразим стоимость всей булки с помощью прямоугольника, который нужно разделить на 3 равные части, ведь в задаче говорит об одной трети, значит, стоимость делится на 3.
вот такая схема:
Тогда 30 рублей приходится на две равные части. Получаем решение:
1) 30 : 2 = 15 (руб.) — стоит треть булки хлеба.
2) 15 · 3 = 45 (руб.) — стоит булка хлеба.
Ответ: 45 рублей.
В вазе лежат конфеты. Половина из них — шоколадные, а остальные 8 — карамельки. Сколько конфет в вазе?
Итак, общее количество конфет делится на две части. Но так как одна часть — это половина, то и другая также является половиной от целого. То есть, общее количество конфет делится на две равные части.
Изобразим условие задачи с помощью схемы. На схеме покажем равное количество шоколадных конфет и карамелек с помощью одинаковых блоков.
Как следует и из рассуждений, и из схемы, в вазе 16 конфет:
8 + 8 = 16 (к.)
Ответ: 16 конфет.
Петя купил 4 одинаковые тетради в клетку и 3 одинаковые тетради в линейку за 114 рублей. Аня купила такие же З тетради в клетку и 4 тетради в линейку за 110 рублей. Сколько рублей стоит одна тетрадь в клетку?
Итак, сначала схема (никак без неё).
Решение по вопросам.
Сколько всего тетрадей купили дети?
4 к. + 3 л. + 3 к. + 4 л. = 7 к. + 7 л.
То есть, ребята купили 7 комплектов из 1 тетради в клетку и 1 тетради в линейку (к. + л.).
Сколько стоят все комплекты? (Сколько всего заплатили?)
114 + 110 = 224 (руб.)
Сколько будет стоить один такой комплект из тетради в клетку и тетради в линейку (к. + л.)?
224 : 7 = 32 (руб.)
Сколько полных комплектов у Пети?
3 полных комплекта.
Сколько стоят три комплекта Пети?
3 · 32 = 96 (руб.)
Сколько стоит тетрадь в клетку?
114 – 96 = 18 (руб.)
Ответ: 18 рублей.
Страусов на 14 больше, чем утконосов. А вместе у них 136 ног. Сколько страусов?
Изображение от Freepik
Итак, у страусов 2 ноги, а утконосов — 4. Давайте уберем из общего количества 14 страусов, то есть уравняем число страусов и утконосов. Тогда из общего числа ног нужно вычесть 28:
136 – 28 = 108 (н.)
Так как мы уравняли число страусов и утконосов, то общее количество ног будет делиться на 6. Почему на 6? Теперь мы можем поставить в пару одного утконоса и одного страуса. В такой паре будет 6 ног.
Находим количество пар:
108 : 6 = 18 (п).
Значит, будет 18 утконосов и 18 страусов.
Но так как страусов все же было изначально на 14 больше, чем утконосов, то осталось подсчитать:
18 + 14 = 32 (с.)
Ответ: 32 страуса.
Сыну сейчас 16 лет, а пять лет назад он был в 4 раза моложе своего отца. Сколько лет отцу сейчас?
Решение оформляю с помощью таблицы, это позволяет упорядочить информацию и процесс решения.
Итак.
1 шаг. Составим таблицу, в которую запишем основную информацию и то, что уже известно.
2 шаг. Найдём, сколько лет было сыну 5 лет назад: 16 – 5 = 11 лет.
3 шаг. Найдем теперь, сколько лет было отцу 5 лет назад. Отец был старше сына в 4 раза, значит, ему было 11 · 4 = 44 года.
4 шаг. Найдём, сколько лет отцу сейчас: 44 + 5 = 49 лет.
Ответ: сейчас отцу 49 лет.
Костя ответил на 15 вопросов викторины и набрал 29 баллов. За каждый правильный ответ начислялось 3 балла, а за каждый неправильный ответ отнимали 1 балл. На сколько вопросов Костя ответил правильно?
Способ 1.
Для решения задачи составим таблицу «Предполагай и проверяй». Проверку начнем, предполагая, что около половины ответов – верные.
Ответ: 11 верных ответов.
Способ 2.
Если все ответы были бы верные, то Костя набрал 45 баллов. Каждый неверный ответ снижает количество баллов на 4. Почему на 4? Костя не зарабатывает 3 балла и еще теряет 1 балл.
Так как Костя потерял 16 баллов (45 – 29 = 16), значит, он дал четыре неверных ответа: 16 : 4 = 4.
Получаем, что Костя ответил верно на 11 вопросов.
Если разложить яйца в гофры по 10 штук, то останется 2 лишних. Если разложить яйца в гофры по 8 штук, то лишних не останется. Сколько всего яиц, если их больше 50, но меньше 90?
Итак, давайте исходить из условия, что если разложить все яйца в гофры по 10 штук, то останется 2 яйца. Это означает число яиц при делении на 10 даёт остаток 2. Вообще говоря, это могут быть числа: 12, 22, 32 и т.д.
Воспользуемся теперь условием: яиц больше 50, но меньше 90, значит может быть яиц: 52, 62, 72, 82.
Единственное число, которое делится на 8 без остатка, – это число 72. Ведь яйца можно разложить в гофры по 8 штук.
Ответ: 72 яйца.
Давайте попробуем записать решение покороче, чтобы ребенок смог оформить:
1) Число должно быть больше 50, но меньше 90 и при делении на 10 давать остаток 2.
